Có gì hạn chế trong cơ học cổ điển Newton ?
Trước khi tìm hiểu về thuyết tương đối, chúng ta hãy thử xem lại đôi chút về các luận điểm cơ bản về không gian và thời gian trong cơ học cổ điển Newton và suy xét xem có điểm gì chưa đạt yêu cầu trong các luận điểm này khi suy xét kĩ hơn về bản chất của không gian, thời gian và của vũ trụ.

-------------------------------------------------------------------------

Isaac Newton (1642 - 1727) sinh ra tại Anh vào đúng năm mất của Galileo Galilei. Newton được coi là một trong những nhà vật lí vĩ đại nhất mọi thời đại, người đã tiếp tục xây dựng thành công các ý tưởng của Galileo về không gian và về chuyển động. Ngày nay, chúng ta thường gọi toàn bộ nền cơ học cổ điển (trước Einstein) là cơ học Newton để nhắc đến công lao của ông. Cơ học Newton được xây dựng lấy cơ sở chính từ hình học Euclide và các lí thuyết chuyển động của Galileo. Nội dung của các sáng tạo vĩ đại của Newton được chúng ta biết đến chủ yếu qua định luật hấp dẫn (mọi vật luôn hấp dẫn lẫn nhau một lực hút tỉ lệ với khối lượng 2 vật và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng) và 3 định luật cơ học mang tên Newton. Cái chúng ta cần nhắc đến ở đây không phải nội dung của các định luật này cũng như biểu thức hay các ứng dụng của nó trong thực tế. Vấn đề mấu chốt của cơ học cổ điển mà lí thuyết tương đối sau này đã cải biến và tổng quát hóa là quan niệm về không gian và thời gian. Trong cơ học cổ điển Newton, không gian và thời gian được định nghĩa theo cách của nguyên lí tương đối Galileo. Theo đó mọi chuyển động đều có tính tương đói, phụ thuộc hệ qui chiếu. Có nghĩa là nếu A chuyển động trên mặt đường thì với B đang đứng tại chỗ, A là chuyển động nhưng với một đối tượng C cũng chuyển động trên một con đường đó nhưng có cùng vận tốc và hướng chuyển động với A thì A vẫn chỉ là đối tượng đứng yên và B cùng con đường lại là đối tượng chuyển động. Tức là không gian hoàn toàn có tính tương đối, trong khi đó thời gian lại có tính tuyệt đối, tính đồng thời luôn xảy ra trên mọi hệ qui chiếu. Tức là nếu hệ qui chiếu A chuyển động so với hệ qui chiếu B và tại hệ A, có 2 biến cố xảy ra đồng thời, tức là được xác định tại cùng một giá trị của đồng hồ của hệ A thì với hệ B cũng thế, người quan sát tại hệ B cũng sẽ thấy đồng hồ của mình đo được 2 biến cố này đồng thời. Điều này cũng coi như đã mặc định rằng vận tốc của ánh sáng là vô hạn (đó cũng chính là quan điểm của Newton khi nghiên cứu lực hấp dẫn - ông cho rằng hấp dẫn có tác dụng ngay tức thời, có nghĩa là không cần thời gian truyền lực).

Quan điểm về sự truyền lực ngay tức thời không được nhiều người ủng hộ và nhiều người đã đưa vào vật lí khái niệm "aether" (có thể viết là "ether", tuy nhiên cách viết này có thể gây nhầm lẫn với tên một nhóm hợp chất hữu cơ trong hóa học) để mô tả một môi trường truyền mọi loại tương tác trong vũ trụ. Theo họ thì để hấp dẫn có thể truyền qua mọi khoảng cách thì không gian phải được lấp đầy bởi một loại vật chất cho phép truyền mọi loại tương tác trong đó. Và thế là khái niệm aether ra đời. Vậy là vũ trụ tràn ngập bởi aether, mọi chuyển động của chúng ta đều là chuyển động trong aether. Cả Trái Đất cũng chuyển động quanh mặt Trời trên một quĩ đạo đầy aether, tất cả đều bơi trong một biển aether khổng lồ. Đó là quan điểm của những người theo thuyết tác dụng gần. Newton phản đối điều này, ông khẳng định rằng aether không hề tồn tại, nhất là khi chưa có thực nghiệm chứng minh sự tồn tại của nó. Thật vậy, nếu như quả thật tràn ngập không gian của chúng ta là một chất aether nào đó thì lí do nào mà ta lại không thể cảm nhận thấy ta đang chuyển động trong nó. Lẽ nào aether chuyển động cũng chiều với tất cả chúng ta ở khắp mọi nơi? Lẽ nào lại có một loại vất chất thần diệu mà không hề có ma sát để ta không thể cảm nhận được nó và nó lại không hề cản trở chuyển động của Trái Đất? Theo Newton, hấp dẫn là loại tương tác có thể truyền đi trong mọi môi trường và với vận tốc vô hạn, tức là ngay khi một vật thể có khối lượng xuất hiện thì nó sẽ gây ra hấp dẫn và đồng thời chịu hấp dẫn của các vật thể khác ngay tức khắc bất chấp mọi khoảng cách (tác dụng ngay tức khắc). Cuộc tranh luận này tiếp tục kéo dài và nhiều người đã cố dùng thực nghiệm để chứng minh sự tồn tại của aether nhưng vô ích. Chỉ có một điều chắc chắn là không một loại tương tác nào có thể truyền ngay tức khắc. Và nếu ánh sáng không thể truyền ngay tức khắc thì có nghĩa là có cái gì đó không ổn trong việc 2 biến cố luôn xảy ra đồng thời tại mọi hệ qui chiếu. Thường ngày, các vận tốc ta vẫn gặp quá nhỏ so với vận tốc ánh sáng và do đó khái niệm tức thời có vẻ là phổ biến nhưng nếu vận tốc đạt đến gần vận tốc ánh sáng thì sao?

 ...

Thuyết Tương Đối hẹp của Albert Einstein

Năm 1905, Albert Einstein (1879 - 1955), khi đó là một nhân viên hạng 3 của phòng cấp bằng sáng chế Thụy Sĩ tại Bern đã cho đăng một bài báo làm thay đổi toàn bộ nhận thức của loài người. Đây là bài báo công bố các nghiên cứu của Einstein về lí thuyết tương đối hẹp, đánh dấu sự ra đời của vật lí tương đối tính.

Toàn bộ nội dung của lí thuyết tương đối hẹp có thể tóm gọn trong 2 ý chính sau:

1- Các định luật vật lí là như nhau với mọi người quan sát chuyển động trong các hệ qui chiếu quán tính khác nhau.

2- Vận tốc ánh sáng truyền trong chân không là vận tốc lớn nhất tồn tại trong tự nhiên và là một vận tốc tuyệt đối duy nhất trong vũ trụ (viết tắt là c)

Các hệ quả suy ra từ lí thuyết này cho biết thời gian cũng chỉ có tính tương đối, nó cũng phụ thuộc hệ qui chiếu. Hai biến cố không thể xảy ra đồng thời ở cả hai hệ qui chiếu chuyển động so với nhau, nếu nó đồng thời ở hệ này thì không thể là đồng thời ở hệ kia và ngược lại.

Dưới đây chúng ta sẽ xét đến tính tương đối của không - thời gian trong thuyết tương đối hẹp.

Trước hết hãy xét đến tính đồng thời. Tại sao khi vận tốc ánh sáng là hữu hạn, ta có thể kết luận rằng tính đồng thời bị mất khi có nhiều hệ qui chiếu tham gia?

Ở đây ta tạm coi rằng ở các vận tốc nhỏ thì tính đồng thời là tồn tại do chênh lệch là quá nhỏ (vận tốc rất nhỏ với vận tốc ánh sáng). Xét 2 người A và B thuộc 2 hệ qui chiếu tương ứng A và B. Bây giờ giả sử ta coi người B là đứng yên và người A chuyển động so với B với vận tốc v khá gần với c (vận tốc ánh sáng, c~300.000 km/s) (thực tế thì điều này có nghĩa là cũng có thể coi A đứng yên và B chuyển động khi đứng trong hệ qui chiếu của A)

Như vậy ta có A chuyển động với vận tốc v so với B (v này gần bằng c). Bây giờ giả sử tiếp là ở thời điểm t1 (hình vẽ), A chuyển động qua B sao cho đường nối A-B vuông góc với đường chuyển động của A. Đúng tại thời điểm này, trên một đường thẳng song song với đường chuyển động của A nằm gần đó, có 2 biến cố xảy ra. Ta hãy tạm gọi là 2 biến cố đồng thời dưới cái nhìn của chúng ta. Khoảng cách của 2 biến cố này đến đường thẳng nối A-B lúc này là bằng nhau (có nghĩa A-B là trung trực của đoạn 1-2 (đoạn 2 biến cố)). Khoảng cách của A đến 2 biến cố là bằng nhau và B cũng vậy. Tuy nhiên để A và B thấy được 2 biến cố này thì phải có thời gian (thời gian truyền ánh sáng từ 2 biến cố đến điểm mà A và B đang đứng)

 

 

Bây giờ xét thời điểm t2. Đây là thời điểm B bắt đầu "nhìn thấy" 2 biến cố này. Do khoảng cách bằng nhau nên thời gian để 2 biến cố này đến với B là như nhau, có nghĩa là B thấy 2 biến cố này xảy ra đồng thời. Tuy nhiên, tại thời điểm t2 này thì A không còn ở vị trí cũ nữa, trong khoảng thời gian (t2 - t1) (t2 trừ t1), A đã đi được một đoạn đường tiến về phía có biến cố 2 với vận tốc v. Và đến t2 thì A đã gặp biến cố 2 (tia sáng mang theo thông tin của biến cố này) từ trước đó rồi, trong khi ánh sáng mang theo thông tin của biến cố 1 thì lại phải mất thêm một chút thời gian nữa để đuổi kịp A. Và như vậy là A thấy 2 xảy ra trước 1, có nghĩa là với A thì 2 biến cố không xảy ra đồng thời.

 

 

Vậy là qua một ví dụ đơn giản, ta dễ dàng khẳng đinh kết luận của Einstein về tính tương đối của thời gian. Hai biến cố không thể cùng xảy ra đồng thời tại 2 hệ qui chiếu có vận tốc khác nhau.

Thường ngày, cơ học cổ điển Newton và các tính chất về sự đồng thời của nó thực chất vẫn đúng với thực tế do các vận tốc chúng ta gặp thường ngày quá nhỏ so với vận tốc ánh sáng. Như vậy có thể coi thuyết tương đối hẹp là một sự tổng quát hóa đến mức chính xác của cơ học Newton, thoát khỏi những hạn chế của các lí thuyết này ở thang vĩ mô.

Hệ thức Lorentz và sự biến đổi của không gian và thời gian trong chuyển động

Một trong những hệ quả quan trọng của thuyết tương đối hẹp là sự biến đổi của không gian và thời gian trong chuyển động, mà cụ thể là sự co ngắn của độ dài, gia tăng khối lượng và sự kéo dài của thời gian. Các biến đổi định tính này được mô tả qua các hệ thức của Lorentz.

Với vận tốc ánh sáng là c, vận tốc chuyển động tương đối của 2 hệ qui chiếu (hệ có vật được quan sát và hệ qui chiếu của người quan sát) so với nhau là v. Hệ thức Lorentz cho ta một hệ số γ (gamma) có giá trị bằng căn bậc hai của [1 trừ bình phương của (v/c)].

γ = √(1 - v² / c²)

Vì luôn có v<c nên trong mọi trường hợp thì ta luôn có 0<γ<1. Hệ thức Lorentz cho biết nếu bạn đứng trong một hệ qui chiếu A bất kì và quan sát một vật trong một hệ qui chiếu B đang chuyển động so với bạn với vận tốc tương đối lớn để có thể so sánh với c (chẳng hạn 10%, 20%, 50% hay 90% c) thì khi bạn quan sát vật thể đó, bạn sẽ thấy khối lượng m, độ dài l (khối lượng và độ dài của vật đo được khi vật đứng im so với bạn) biến đổi tới một giá trị khác m' và l' như sau:

m'=m/γ

l'=l.γ

 

Với γ (Hệ số Lorentz) luôn nhỏ hơn 1, nên ta thấy khi vật chuyển động so với bạn, bạn sẽ thấy khối lượng của vật tăng lên so với khi vật đứng im còn chiều dài theo phương chuyển động của vật thì lại giảm đi.

 

Tương tự với thời gian. Gọi khoảng thời gian đo được giữa 2 sự kiện bất kì tại hệ qui chiếu B vật chuyển động là t - đây là khoảng thời gian giữa 2 sự kiện tại hệ qui chiếu B do một người đứng tại hệ đó (cùng chuyển động với hệ B) đo được, thế thì tại hệ A, bạn (người quan sát) sẽ đo được khoảng thời gian giữa 2 sự kiện này là t':

t'=t/γ

Tức là bạn sẽ thấy khoảng thời gian giữa 2 sự kiện tại hệ B chuyển động so với bạn dài hơn khoảng thời gian đo được nếu bạn đứng trên hệ qui chiếu B (khi bạn đứng trên hệ qui chiếu B thì vật xét đến ở trên là đứng yên so với bạn).

Như vậy thuyết tương đối hẹp còn cho phép đưa ra một kết luận nhỏ nữa: khối lượng, độ dài và giá trị đo được của các khoảng thời gian cũng chỉ có tính tương đối, nó phụ thuộc vào vận tốc chuyển động.

Kết luận nhỏ trên có thể coi là một hệ quả của tính tương đối của không gian và thời gian. Bạn có thể dễ dàng nhận thấy nếu thay các giá trị của v vào hệ thức Lorentz nói trên thì với vận tốc rất nhỏ so với ánh sáng (v<<c) thì tỷ số v/c là khá nhỏ và bình phương của nó là một số rất nhỏ, việc này dẫn đến 1-v/c cũng như căn bậc 2 của nó rất gần với 1. Và do đó với các giá trị này thì có thể coi rằng độ dài, khối lượng và thời gian nói trên gần như không biến đổi. Và điều đó có nghĩa là các tính toán của cơ học cổ Newton vẫn đúng trong trường hợp vận tốc là nhỏ. Như vậy ta có thể coi cơ học Newton không hề sai, nhưng nó cung cấp những phép tính gần đúng, hoàn toàn có thể áp dụng trong đời sống hàng ngày cũng như các thiết bị kỹ thuật không sử dụng vận tốc quá cao hay yêu cầu chính xác tuyệt đối. Các biến đổi của Lorentz chỉ là cần thiết với các vận tốc rất lớn.

Bản thân phép biến đổi Lorentz nói trên cũng là một cơ sở để khẳng định rằng không thể có vận tốc nào nhanh hơn ánh sáng. Với v>c thì v/c >1 và điều đó có nghĩa là biểu thức trong dấu căn có giá trị âm. Điều này là không thể vì khi đó biểu thức của hệ số Lorentz sẽ vô nghĩa.

 ...

Thuyết Tương Đối rộng (1915-1916)

Tiếp tục nghiên cứu về tính tương đối của chuyển động cũng như của không gian và thời gian, Einstein để ý đến sự bẻ cong của tia sáng khi nó đi qua gần những thiên thể lớn như Mặt Trời hay các ngôi sao.

Einstein đã nêu ra giả thiết rằng hấp dẫn có thể làm đường truyền của các tia sáng trong không gian bị bẻ cong. Thuyết tương đối rộng cùng với hệ quả quan trọng nhất của nó là nguyên lí tương đương ra đời năm 1916 khẳng định rằng: "Không có một thí nghiệm vật lí nào cho phép phân biệt sự gia tốc một cáh thích hợp với sự tồn tại của hiện tượng hấp dẫn".

Thí nghiệm tưởng tượng của Einstein để minh chứng cho kết luận này là thí nghiệm về chiếc thang máy Einstein. Nội dung của thí nghiệm này như sau: Nếu bạn đứng trong một cái thang máy lí tưởng , tức là một cái thang máy không cho phép bạn nhìn ra ngoài và cũng không nghe được thấy bất cứ một âm thanh nào của môi trường bên ngoài thang, mặt khác cái thang này êm đến mức bạn không thể cảm thấy độ rung của chiếc thang khi chuyển động.

Nếu chiếc thang chuyển động đều, sẽ không có một thí nghiệm vật lý nào thực hiện trong thang cho phép bạn khẳng định chiếc thang có chuyển động hay không. Còn nếu thang chuyển động với gia tốc bằng gia tốc trọng trường của Trái Đất, bạn sẽ có cảm giác bạn đang rơi tự do như khi nhảy từ trên nóc nhà cao tầng xuống, kể cả khi thang máy chuyển động đi lên trên nhưng với gia tốc nói trên, bạn vẫn cảm giác là mình đang rơi. Tương tự như vậy, với bất kì gia tốc nào của chiếc thang, bạn đều có thể cảm nhận thấy sự rơi tự do (nhưng khác với sự rơi trên Trái Đất nếu gia tốc khác với gia tốc trọng trường g). Khi Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời, các tia sáng từ các thiên hà, các sao ở xa khi đến với chúng ta nếu đi qua gần nhiều thiên hà và các, trong đó có cả Mặt Trời sẽ bị bẻ cong đường đi, không còn truyền theo đường thẳng nữa, không phải do hấp dẫn mạnh đến mức có thể hút được ánh sáng vào trong Mặt Trời, đơn giản là vì hạt ánh sáng (photon) không hề có khối lượng.

 

Lý do của việc này được giải thích trong thuyết tương đối rộng là do sự uốn cong của không gian, khiến đường đi của các tia sáng bị uốn về phía vật thể có khối lượng.

 

Bạn hãy tưởng tượng rằng không gian của chúng ta (3 chiều) là một tấm cao su mỏng (hay thực ra thì vật liệu gì cũng được, miễn là có thể đàn hồi để dễ hình dung), chúng ta đã thu gọn không gian thành 2 chiều. Trên đó đặt các hành tinh, các ngôi sao..., khối lượng của các ngôi sao này làm màng cao su (không gian) bị trũng xuỗng và khối lượng càng lớn thì độ trũng xuống càng lớn. Các tia sáng giống như những viên bi chuyển động trên những cái rãnh được vạch sẵn trên màng cao su đó, tuy nhiên tại khu vực gần các thiên thể nêu trên, màng cao su bị trũng xuống và do đó các rãnh đó cũng bị trũng xuồng theo và hướng của chúng thay đổi. Các viên bi của chúng ta không thể tiếp tục chạy thẳng vì đường đi của chúng đã bị "ấn" lõm xuống và gấp khúc trên không gian hai chiều của màng cao su.

Ở đây ta có thể giả định rằng ánh sáng của chúng ta là những viên bi đó, chúng bị bẻ cong đường đi không phải do lực hấp dẫn hút trực tiếp chúng vào như lý thuyết hấp dẫn ban đầu của Newton mà là do sự uốn cong của không gian trong phạm vi trường hấp dẫn (khái niệm truờng hấp dẫn này xuất hiện trong vật lí từ khi thuyết tương đối rộng ra đời). Vậy có khi nào độ cong của không gian lớn đến mức ánh sáng không thể đi qua được không?

Có! Đó là trường hợp các lỗ đen. Tại chân trời sự kiện của các lỗ đen, độ cong của không gian là vô hạn, có nghĩa là nếu chúng ta quay lại với thí dụ về màng cao su ở trên thì khi đặt một lỗ đen vào không gian - màng cao su đó thì màng sẽ không chỉ đơn giản là bị lõm mà sẽ xuất hiện một ... lỗ thủng.  Có nghĩa là các viên bi (ánh sáng) khi đi vào đó sẽ không thể thoát ra ngoài đơn giản là vì đường đi của nó đã đi vào trong lỗ thủng đó. (Ở đây, cần có thêm một lưu ý là nếu như viên bi không đi qua biên của lỗ thủng thì nó vẫn chỉ bị uốn cong đường đi, có nghĩa là nếu một tia sáng không đi qua chân trời sự kiện của lỗ đen thì sự uốn cong đường đi của nó vẫn diễn ra tương tự như khi đi tới gần các sao và thiên hà khác. Nhiều người thường hiểu nhầm rằng lỗ đen có lực hút cô hạn và không tuân theo qui tắc thông thường ngay cả phía ngoài chân trời sự kiện. Điều đó là hoàn toàn sai).

Tiên đoán của Einstein về sự lệch của tia sáng đã được nhóm thám hiểm của Eddington kiểm nghiệm nhờ quan sát Nhật thực năm 1919 tại đảo Principe. Những quan sát này đã cho một kết quả hoàn toàn phù hợp với các dự đoán về độ lệch tia sáng của Einstein.

 

Đặng Vũ Tuấn Sơn

Bài viết thực hiện năm 2005, được đính chính một số điểm vào năm 2010 và 2013