Giống như vật lý, toán học cũng có bộ “hạt cơ bản” riêng của nó, đó là các số nguyên tố - những số không thể phân tách thành các số tự nhiên nhỏ hơn. Chúng chỉ có thể chia hết cho chính chúng và cho 1.
Và trong một bước phát triển mới, hóa ra những “hạt” toán học này đang mang lại những cách tiếp cận mới để giải quyết một số bí ẩn sâu sắc nhất của vật lý. Trong năm vừa qua, các nhà nghiên cứu đã phát hiện rằng những công thức dựa trên các số nguyên tố có thể mô tả các đặc điểm của lỗ đen siêu nặng. Các nhà lý thuyết số đã dành hàng trăm năm để xây dựng các định lý và giả thuyết dựa trên các số nguyên tố. Những mối liên hệ mới này gợi ý rằng các chân lý toán học chi phối số nguyên tố cũng có thể chi phối một số định luật cơ bản của vũ trụ. Vậy liệu vật lý có thể được biểu diễn dưới dạng các số nguyên tố hay không?
Các lỗ đen là nơi tồn tại lực hấp dẫn mạnh nhất trong vũ trụ. Ở trung tâm của chúng là các điểm gọi là kỳ dị, nơi mà vật lý cổ điển dự đoán rằng lực hấp dẫn phải trở nên vô hạn, khiến hiểu biết của chúng ta về không gian và thời gian bị phá vỡ. Nhưng vào những năm 1960, các nhà vật lý phát hiện rằng ngay xung quanh kỳ dị, một dạng hỗn loạn xuất hiện, và nó trông rất giống với một loại hỗn loạn gần đây được tìm thấy trong các số nguyên tố.
Các nhà vật lý hy vọng sẽ tận dụng mối liên hệ này. “Tôi nghĩ nhiều nhà vật lý năng lượng cao thực ra không biết nhiều về khía cạnh đó của lý thuyết số,” Eric Perlmutter ở Viện Vật lý lý thuyết ở Saclay (Pháp) nói.
Giả thuyết nền tảng của lý thuyết số về các số nguyên tố là giả thuyết Riemann năm 1859. Trong một bài báo viết tay, nhà toán học người Đức Bernhard Riemann đã đưa ra một công thức với hai thành phần chính. Thành phần thứ nhất cung cấp một ước lượng rất gần với số lượng các số nguyên tố nhỏ hơn một số cho trước. Thành phần thứ hai là hàm zeta, mà các nghiệm bằng không của nó (những điểm mà hàm có giá trị bằng 0) điều chỉnh lại ước lượng ban đầu. Cách bí ẩn mà các nghiệm không của hàm zeta luôn cải thiện ước lượng này chính là chủ đề của giả thuyết Riemann. Giả thuyết này quan trọng đến mức bất kỳ ai chứng minh được nó sẽ nhận được giải thưởng 1 triệu USD của Viện Toán học Clay.
Vào cuối những năm 1980, các nhà vật lý bắt đầu tự hỏi liệu có tồn tại một hệ vật lý nào mà các mức năng lượng của nó dựa trên các số nguyên tố hay không. Nhà vật lý Bernard Julia ở Cao đẳng Sư phạm Pháp đã được một đồng nghiệp thách thức tìm ra một phép tương tự trong vật lý được mô tả bởi hàm zeta. Giải pháp của ông là đề xuất một loại hạt giả định có các mức năng lượng được cho bởi logarit của các số nguyên tố. Julia gọi những hạt này là primon, và một tập hợp của chúng là khí primon. Hàm phân hoạch (một bản thống kê các trạng thái có thể của một hệ) của loại khí này chính là hàm zeta Riemann.
Vào thời điểm đó, khái niệm của Julia chỉ là một thí nghiệm tư duy (hầu hết các nhà khoa học nghi ngờ rằng primon thực sự tồn tại). Nhưng sâu bên trong các lỗ đen, một liên hệ toán học đang chờ được khám phá. Hơn hai thập kỷ sau, các nhà vật lý Yan Fyodorov của King's College London, Ghaith Hiary của Đại học bang Ohio và Jon Keating của Đại học Oxford nhận thấy dấu hiệu rằng hỗn loạn fractal xuất hiện từ các dao động của các nghiệm không của hàm zeta, một ý tưởng đã được chứng minh dứt khoát vào năm 2025.
Thuyết tương đối rộng của Einstein cho thấy rằng cùng dạng hỗn loạn đó cũng xuất hiện gần một kỳ dị.
Trong một bản thảo năm 2025, nhà vật lý Sean Hartnoll của Đại học Cambridge và nghiên cứu sinh Ming Yang đã đưa công trình của Julia vào thế giới thực. Bên trong vùng hỗn loạn gần kỳ dị, họ phát hiện rằng có xuất hiện đối xứng bảo giác (conformal symmetry). Hartnoll so sánh đối xứng này với những bức vẽ nổi tiếng về đàn dơi của nghệ sĩ Hà Lan M. C. Escher - cùng một cấu trúc lặp lại ở các thang kích thước khác nhau. Đối xứng tỉ lệ này, kết hợp với một chút toán học, đã hé lộ một hệ lượng tử gần kỳ dị mà phổ của nó được tổ chức theo các số nguyên tố - một đám mây khí primon bảo giác.
Năm tháng sau, họ đăng tải một bản thảo khác với một bước ngoặt mới. Nhóm nghiên cứu, lúc này bao gồm thêm nhà vật lý Marine De Clerck của Đại học Cambridge, đã mở rộng phân tích của họ sang một vũ trụ năm chiều thay vì bốn chiều như thông thường. Họ phát hiện rằng chiều không gian bổ sung buộc phải xuất hiện một đặc điểm mới: việc theo dõi động lực học của kỳ dị giờ đây đòi hỏi một số nguyên tố phức, được gọi là số nguyên tố Gauss, bao gồm một thành phần ảo (một số nhân với căn bậc hai của -1). Các số nguyên tố Gauss không thể tiếp tục chia nhỏ bởi các số phức khác. Các tác giả gọi hệ này là "khí primon phức".
Trong khi các số nguyên tố chỉ có thể chia hết cho chính chúng và cho 1, thì các số nguyên tố Gauss còn phức tạp hơn vì bao gồm một thành phần ảo.
Nguồn: : ROBERT BROOK / Getty Images.
“Chúng tôi vẫn chưa biết liệu sự xuất hiện của tính ngẫu nhiên của các số nguyên tố gần kỳ dị có ý nghĩa sâu xa hơn hay không,” Hartnoll nói. “Tuy nhiên, theo tôi, việc mối liên hệ này mở rộng sang các lý thuyết hấp dẫn nhiều chiều là điều rất hấp dẫn,” bao gồm cả một số ứng viên cho một lý thuyết hấp dẫn lượng tử hoàn chỉnh.
Và trong một bản thảo cuối năm 2025, Perlmutter đã đề xuất một khuôn khổ mới liên quan đến các nghiệm không của hàm zeta. Ông nới lỏng các ràng buộc đối với hàm zeta để nó có thể dựa không chỉ vào các số nguyên mà còn vào toàn bộ các số thực, bao gồm cả các số vô tỉ. Việc này mở ra những kỹ thuật hàm zeta mạnh mẽ hơn nữa để hiểu hấp dẫn lượng tử. Nhà vật lý Jon Keating của Đại học Oxford, người không tham gia nghiên cứu mới, cho rằng những góc nhìn rộng hơn như vậy có thể tiết lộ những cách mới để giải quyết các vấn đề tồn tại lâu dài. “Chỉ khi bạn lùi lại và nhìn toàn bộ ngọn núi, bạn mới nghĩ: ‘À, có một con đường tốt hơn nhiều để leo lên từ phía bên kia,’” ông nói.
Perlmutter bày tỏ hy vọng một cách thận trọng rằng làn sóng nghiên cứu kết hợp giữa số nguyên tố và vật lý sẽ thúc đẩy những khám phá mới, nhưng cách tiếp cận này chỉ là một trong nhiều hướng đang cạnh tranh để được chấp nhận. “Những thứ mà chúng tôi đang cố gắng hiểu (các lỗ đen trong hấp dẫn lượng tử) chắc chắn được chi phối bởi một số cấu trúc rất đẹp,” ông nói. “Và lý thuyết số dường như là một ngôn ngữ tự nhiên cho điều đó.”
Bryan
Theo Scientific American
