Cơ học Newton cho biết nếu bạn đứng trên một con tàu đang chuyển động với vận tốc 100 km/h, và đi bộ dọc theo khoang tàu theo cùng chiều chuyển động với vận tốc 5 km/h thì với người quan sát đứng yên, bạn sẽ có bận tốc 105 km/h. Nhưng nếu con tàu chuyển động rất gần với vận tốc ánh sáng thì sao, liệu bạn có vi phạm thuyết tương đối hẹp của Einstein?
Có lẽ bất cứ ai đã học qua chương trình vật lý sơ cấp ở các trường phổ thông đều biết tới phép cộng vận tốc. Nếu bạn bước đi trên một con tàu với cùng chiều chuyển động của nó thì người đứng yên trên mặt đất sẽ thấy vận tốc thực tế của bạn là tổng vận tốc của con tàu và vận tốc đi bộ của bạn. Việc tương tự cũng diễn ra đối với việc bạn ném một viên đá hay bắn một viên đạn tới phía trước khi ngồi trên chiếc xe đang chạy. Nguyên lý cộng vận tốc này là của cơ học Newton, còn gọi là cơ học cổ điển, hay cơ học phi tương đối tính.
Năm 1905, Albert Einstein (1879 - 1955) đề xuất thuyết tương đối hẹp (special theory of relativity - thực ra dịch chính xác hơn là thuyết tương đối đặc biệt), trong đó cho biết vận tốc ánh sáng là vận tốc lớn nhất trong vũ trụ và nó là như nhau với mọi người quan sát - bất kể vận tốc của người quan sát và của nguồn phát. Vận tốc này đến nay được xác định chính xác là 299.792.458 m/s (mét trên giây), thường được làm tròn gần đúng là 300.000.000 m/s (3.108 m/s). Trước hết, cần khẳng định rằng lý thuyết tương đối hẹp không phải một giả thuyết, nó đã được chứng minh qua rất nhiều quan sát và thực nghiệm hơn một thế kỷ qua. Để hiểu rõ hơn, độc giả có thể đọc bài viết sau tôi đã viết ít năm trước: Thuyết tương đối và sự khắc phục những hạn chế của cơ học Newton.
Sự ra đời của thuyết tương đối hẹp và giá trị vận tốc nêu trên dẫn tới nhiều câu hỏi về chuyển động, không gian và thời gian. Một trong những câu hỏi thường đặt ra nhất và gây đau đầu cho nhiều người nhất là:
Nếu tôi đứng trên con tàu đang chuyển động với vận tốc ánh sáng, và tôi đi về phía trước thì theo phép cộng vận tốc, có phải tôi đang di chuyển nhanh hơn ánh sáng và lý thuyết của Einstein là sai?
Dưới đây, tôi xin giải đáp câu hỏi này, với sự hỗ trợ của một chút công cụ toán học.
Trước khi bắt đầu, chúng ta cần sửa lại câu hỏi trên. Con tàu có thể đi rất gần vận tốc ánh sáng, nhưng không phải là vận tốc ánh sáng. Ở đây không có chỗ cho loại giả định này, nó không được phép không phải vì vấn đề trình độ công nghệ mà vì đó là nguyên lý của tự nhiên. Để gia tốc cho một vật có khối lượng bất kỳ tới vận tốc ánh sáng thì cần tới năng lượng vô hạn, và năng lượng thì không thể vô hạn nên điều đó không xảy ra dù trong bất cứ loại giả định nào. Một bài viết khác của tôi mà độc giả có thể đọc tham khảo trong đó có chứng minh luận điểm này là: Vận tốc ánh sáng và vai trò của nó.
Bây giờ, để giải bài toàn nêu trên, trước hết chúng ta hãy đặt con tàu nêu trên vào một hệ tọa độ với ba tham số vị trí x, y, z và tham số thời gian t; đặt trục x trùng với phương chuyển động của tàu và coi gốc tọa độ là điểm bắt đầu đo chuyển động. Khi đó, nếu tàu chuyển động với vận tốc v, thì các thông số vị trí và thời gian của tàu có sự biến đổi như sau đối với người quan sát ở hệ qui chiếu mặt đất (không chuyển động)
x' = γ(x - vt)
y' = y
z' = z
t' = γ(t - vx/c²)
Vì trong ví dụ này, chúng ta qui ước rằng tàu chuyển động thẳng và lấy trục x trùng với phương chuyển động nên các tham số y và z không có sự biến đổi và có thể được bỏ qua. Phép biến đổi này được gọi là biến đổi Lorentz (ở đây chúng ta sẽ tạm không chứng minh phép biến đổi này do sẽ mất khá nhiều thời gian và làm phức tạp hơn nội dung của bài đối với các độc giả không đi sâu vào vật lý và toán học). Cũng trong các hệ thức này, c là ký hiệu của vận tốc ánh sáng, còn γ (gamma) là hệ số Lorentz, được tính theo công thức sau:
Tiếp theo, giả sử rằng trên con tàu nêu trên, có một người đang chuyển động cùng phương với con tàu. Vận tốc của người này đối với con tàu được ký hiệu là u', còn tổng vận tốc của người này đối với người quan sát ở hệ qui chiếu mặt đất được ký hiệu là u. Theo công thức cộng vận tốc của cơ học Newton, thì ta sẽ có ngay u = v + u'. Tuy nhiên khi xét đến hiệu ứng tương đối thì mọi việc khác một chút.
Vì x là đoạn đường chuyển động được trong thời gian t, còn x' là quãng đường chuyển động trong thời gian t', ta sẽ có:
Từ đó suy ra
Để dễ làm phép tính và không mất tính trực quan, ta hãy giả sử rằng trong tương lai, người ta tạo ra được những con tàu có thể đi với vận tốc 90% vận tốc của ánh sáng - tức v = 0,9c. Với công nghệ đã phát triển tới mức đó, con tàu này bắn một viên đạn về phía trước với vận tốc cũng rất cao là u' = 0,2c. Theo cách tính của cơ học Newton, tổng vận tốc của viên đạn với người quan sát ở hệ qui chiếu mặt đất là u = v + u' = 0,9c + 0,2c = 1,1c . Theo công thức đó thì viên đạn bay nhanh hơn vận tốc ánh sáng, và điều đo vi phạm điều mà thuyết tương đối hẹp cho biết.
Nhưng ở đây, nếu chúng ta áp dụng hệ thức tương đối với sự tham gia của phép biến đổi Lorentz thì kết quả rất khác. Thay các giá trị v, u' và c vào công thức phía trên, ta sẽ ra kết quả như sau:
Giá trị được tính ra cho thấy vận tốc của viên đạn được bắn ra khi đo bởi người quan sát mặt đất chỉ đạt hơn 93% vận tốc ánh sáng. Điều đó có nghĩa là vận tốc ánh sáng vẫn không bị vượt qua.
Bạn có thể thay bất cứ con số nào vào các giá trị v và u', miễn sao chúng không lớn hơn c thì kết quả thu được luôn tương tự (chẳng hạn trường hợp bạn đứng trên con tàu có vận tốc v và bật một chiếc đèn pin chiếu về phía trước, vận tốc của ánh sáng nó phát ra khi đó là u' = c, khi thay vào biểu thức trên, bạn vẫn thu được u = c).
Cuối cùng, trở lại một chút với cơ học Newton. Bạn có thể tự hỏi rằng có phải Newton đã sai và công thức cộng vận tốc theo cách cổ điển lẽ ra không nên được sử dụng. Câu trả lời là bạn cứ yên tâm, vì trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta, các vận tốc đều rất nhỏ so với vận tốc ánh sáng. Nếu bạn thử thay hai con số nhỏ hơn c rất nhiều vào hai giá trị v và u', bạn sẽ thấy công thức cổ điển u = v + u' cho ra sai số nhỏ tới mức chẳng đáng để tính đến trong đời sống và thậm chí cả kỹ thuật hàng ngày.
Tháng 4 năm 2019
Đặng Vũ Tuấn Sơn
(Độc giả có thể tìm hiểu thêm để biết rõ hơn một số nội dung qua các link do tác giả đã dẫn trong bài, hoặc tìm hiểu chi tiết hơn về các vấn đề cơ bản trong vũ trụ học hiện đại qua sách "Vũ trụ: Xa hơn Mây Oort" đã phát hành năm 2018 của cùng tác giả)
