Khi được áp dụng hợp lý, những hệ thức toán học đơn giản có thể mang tới những hiệu quả bất ngờ. Một ví dụ thú vị và có thể làm bạn kinh ngạc như thế là cách mà một nhà khoa học từ hơn 2.000 năm trước đã đo được gần chính xác chu vi Trái Đất mà không cần phải rời khỏi Ai Cập.
Ngày nay, bạn chẳng khó khăn gì để tra cứu ra được các thông số về hành tinh của chúng ta. Bạn cũng chỉ cần chút kiến thức tiểu học là đã có thể dễ dàng tính ra chu vi mặt cắt qua tâm của Trái Đất khi biết bán kính chính xác của Trái Đất. Quả đúng vậy, với việc coi Trái Đất là một hình cầu hoàn hảo và lấy bán kính xích đạo làm bán kính chuẩn là 6.378 km, bạn sẽ tính ra ngay được chu vi mặt cắt của hành tinh chúng ta là khoảng 40.000 km (trên thực tế, vì Trái Đất hơi dẹt ở xích đạo nên bán kính cực nhỏ hơn bán kính xích đạo một chút, nhưng về cơ bản sự sai khác là không nhiều).
Tuy nhiên, nếu thiếu các công cụ tra cứu thì bạn làm thế nào?
Hơn 2.000 năm trước, cụ thể là vào thế kỷ thứ 3 trước Công Nguyên (TCN), một nhà khoa học người Hy Lạp là Eratosthenes (276 TCN - 195 TCN) đã làm một phép đo chu vi Trái Đất chỉ dựa vào một vài số liệu ước tính thô sơ và những công cụ toán học cực kỳ đơn giản.
Là người được giao nhiệm vụ đứng đầu thư viện Alexandria - thư viện lớn nhất của Ai Cập cổ đại, Eratosthenes có điều kiện đọc và nắm được nhiều thông tin, số liệu đã được nhiều nhà khoa học thời đó ghi chép lại.
Để đo chu vi của Trái Đất, Eratosthenes trước hết dựa vào một thực tế mà ông nhận thấy là vào ngày hạ chí hàng năm, đáy của một giếng sâu ở Syene (ngày nay là thành phố Aswan ở phía Nam của Ai Cập) được Mặt Trời chiếu sáng, trong khi điều đó không xảy ra ở Alexandria. Điều đó có nghĩa là vào giữa trưa ngày hạ chí, ánh sáng Mặt Trời chiếu vuông góc xuống Syene, nhưng không vuông góc như vậy ở Alexandria. Từ đó ông kết luận rằng Syene nằm trên chí tuyến Bắc của Trái Đất. Đồng thời, với các phép đo ngày đó, Eratosthenes xác định rằng Alexandria và Syene nằm trên cùng một kinh tuyến, còn khoảng cách giữa hai địa danh này là khoảng 5.000 stadia.
Trước khi tiếp tục, cần chú thích rằng một stadia là một đơn vị đo độ dài thời cổ, tương ứng với độ dài của một sân vận động. Điều đáng nói là kích thước các sân vận động thời đó không như nhau mà có sự sai khác nhất định. Tuy nhiên, đa số các nguồn cho rằng Eratosthenes đã lấy stadia theo độ dài của một sân Olympic thời đó, có độ dài 176 mét.
Từ những gì đã biết như trên, Eratosthenes làm phép đo bằng cách cắm một chiếc gậy thẳng đứng ở Alexandria vào ngày hạ chí. Vì Mặt Trời không chiếu vuông góc xuống Alexandria nên vào giữa trưa ngày hạ chí, cây gậy vẫn đổ bóng xuống mặt đất. Đo độ dài của bóng gậy và so với độ dài thực tế của gậy, ông xác định được rằng góc tạo bởi chiếc gậy và ánh Mặt Trời là hơn 7 độ một chút (hình minh họa).
Hình bên trái: phép đo để tính ra góc lệch của tia sáng Mặt Trời theo cách của Eratosthenes. Bên phải: từ việc xác định được cung 7 độ tương ứng với 5000 stadia, Eratosthenes tính ra gần đúng chu vi của Trái Đất.
Con số hơn 7 độ tương đương với 1/50 (một phần năm mươi) của đường tròn (360 độ). Từ đó, Eratosthenes tính ra chu vi Trái Đất là: 5.000 x 50 = 250.000 stadia, tức là 44.000 km theo cách lấy 1 stadia = 176 mét nêu trên.
Bạn có thể thấy rằng kết quả tính này chênh lệch so với thực tế ngày nay được xác nhận khoảng 10%. Sự sai khác này là không tránh khỏi vì trên thực tế thì:
- Khoảng cách giữa Syene và Alexandria đã không được đo thật chính xác với phương pháp thời đó.
- Syene không nằm chính xác trên chí tuyến Bắc mà lệch khoảng 55 km về phía Bắc.
- Syene và Alexandria không nằm cùng kinh tuyến mà lệch nhau khoảng 3 độ.
Mặc dù vậy, với những sai số nhỏ đó, kết quả tính của Eratosthenes đã là một thành tựu đáng chú ý đối với thiên văn học thời đó, và nó là minh chứng cho giá trị của sự sáng tạo, kết hợp một cách chính xác công cụ toán học đơn giản với những quan sát trực tiếp.
Tháng 12 năm 2018
Đặng Vũ Tuấn Sơn
